Presentació

El bacteri escherichia coli es divideix cada vint minuts. Podem començar amb $100$ bacteris i tenir a les trenta-dues hores tot el mon cobert d'una capa de 500 metres de gruix. Aquesta mena de creixement s'anomena creixement geomètric si té lloc en intervals de temps discrets i creixement exponencial si el temps es registra de manera contínua.

No cal dir que aquesta mena de creixement sol passar -- per sort -- gaire sovint, però podem trobar casos on sigui aplicable. El seu estudi, però, es justifica millor si tenim en compte que es tracta del cas límit en el qual la natalitat o la mortalitat de l'espècie no depèn del nombre de membres.

Aquest fet té dues lectures. Per una banda, aquest model és ideal per estudiar la influència dels factors externs. Per l'altra, es pot estendre per obtenir altres models més realistes, com el model logístic.

Al llarg d'aquesta unitat distingirem entre models discrets i continus. Veurem fins a quin punt arriba la seva equivalència i en quins aspectes les seves prediccions són diferents. Si entenem el motiu d'aquestes diferències podrem establir quan és més adequat emprar un o altre tipus de model.

Però potser el fet més sorprenent serà comprovar com equacions aparentment simples poden arribar a tenir un comportament imprevisible. Aquest fenomen es coneix com a caos determinista i en farem especial esment, ja que es tracta d'una característica comuna a moltes altres disciplines.