Resum

S'han vist tres formes de modelitzar el creixement d'una espècie. Per una banda s'han presentat models intensius, discrets o continus. Per l'altra, s'ha fet una breu introducció als autòmats cel·lulars, que són models discrets i extensius.

Els models intensius discrets es basen en equacions de recurrència i els models intensius continus en equacions diferencials. No obstant, els resultats presenten uns comportaments equivalents -- com no podia ser d'una altra manera ja que modelitzen el mateix fenomen --.

Es pot dir que el més interessant del resultat d'una equació, de recurrència o diferencial, és el seu comportament a llarg termini. Per aquest motiu hem classificat aquests comportaments en punts fixos, òrbites i atractors. Si el model depèn d'un paràmetre que pot variar de manera contínua, és important conèixer els valors per als quals es produeixi una bifurcació, o sigui, un canvi qualitatiu en el comportament a llarg termini.

En el cas dels models discrets, s'ha vist el model geomètric. Malgrat el seu comportament monòton es pot modificar per estudiar l'efecte dels factors externs o de les fluctuacions en el nombre descendents. Un refinament més important és la introducció de la dependència en la densitat, que ens porta al model logístic. El model logístic inclou el model geomètric per valors petits del nombre de membres d'una espècie i té, a diferència d'aquest, un comportament raonable a llarg termini.

Una de les característiques més notables del model logístic discret és l'aparició del caos determinista. Per aquest motiu s'ha dedicat un espai per comentar quina és la definició d'aquest fenomen i per comprovar que els seus trets més característics (autosimilitud, impredictibilitat, fractals) són presents a les solucions del model.

Els models discrets tenen el seu equivalent continu. En el cas del model logístic el comportament es molt més simple que el del seu equivalent discret per la qual cosa no són equivalents. Això no vol dir que un sigui més realista que l'altre. En realitat, el model discret implica que la reproducció té lloc en un interval de temps molt curt, la qual cosa pot ser certa per a determinades espècies.

Finalment, s'ha fet una breu explicació del concepte d'autòmat cel·lular. Van sorgir per resoldre problemes fonamentals de la matemàtica discreta però el seu ús s'ha estès a altres camps perquè permet veure en quins casos els trets fonamentals d'un fenomen es deuen a lleis molt simples.