Presentació

Ja hem estudiat els models de creixement d'una espècie. Hem intentat incloure en aquests models la variabilitat de les condicions externes i l'efecte que té l'augment de membres de la pròpia espècie sobre el seu creixement.

Fixem-nos que ambdós casos representen situacions oposades. En el primer cas, les condicions externes, l'efecte del nombre de membres de l'espècie és nul. Difícilment el fet que hi hagi més o menys membres farà que un any de sequera es converteixi en un any plujós.

En el segon cas, la dependència amb la densitat, l'efecte no depèn de qualsevol altra cosa que no sigui del nombre de membres de l'espècie i, per tant, podem implementar-lo completament afegint nous termes a l'equació que ens determina el creixement de l'espècie.

Molts factors, però, no encaixen ben bé en cap d'aquests dos casos. Depenen de moltes altres coses a banda del nombre de membres de l'espècie, però tampoc en són completament independents.

El factor més important d'aquest conjunt és la influència de la resta d'espècies. Cadascuna de les altres espècies que conviuen amb la que estem estudiant tindrà els seus propis factors (externs, densitat, ...) que determinarà en gran mesura el seu creixement. També hi haurà, però, una influència mútua entre les espècies que competeixen per una mateixa font de recursos o entre una espècie i la que s'alimenta d'ella.

La forma d'implementar aquesta dependència serà considerar una equació per a cada espècie i afegir-hi termes acoblats, que donin compte de la influència entre aquestes dues espècies. La forma d'aquests termes dependrà del tipus de relació entre les dues espècies i el valor dels paràmetres intentarà quantificar la intensitat d'aquesta relació.

Unes paraules sobre les matemàtiques que s'empraran. Essencialment, són les mateixes que es van introduir per estudiar el creixement d'una espècie. La principal diferència serà ara treballarem amb més d'una espècie (dues, per no complicar l'exposició). En aquest sentit caldrà generalitzar molts dels conceptes coneguts en una dimensió per treballar en un espai de variables amb vàries dimensions.

No obstant, podem anticipar que, com passava en el creixement d'una sola espècie, la principal finalitat no serà seguir amb detall l'evolució del nombre de membres de les espècies sinó veure quin és el destí final del sistema. Es a dir, conèixer quins són els atractors del sistema i de quin tipus són.