3.1 Model lineal

Els models de capses també ens permeten modelitzar cadenes tròfiques. En aquest cas cada compartiment representarà la totalitat dels éssers vius d'una determinada espècie presents a un ecosistema. $Q_i$ representarà la quantitat de matèria orgànica de l'espècie, es a dir, el pes total de tots els membres de l'espècie (biomassa).

Un ecosistema es pot veure com una unitat processadora d'energia i matèria inorgànica. Per analitzar la circulació d'energia i matèria es subdivideix l'ecosistema en nivells tròfics. Cada nivell disposa d'una quantitat d'energia i matèria i en proporciona a un altre nivell tròfic.

A partir d'energia i matèria inorgànica, els productors primaris generen matèria orgànica. Per una banda, aquesta matèria emmagatzema energia química que pot ser emprada per altres éssers vius. Per l'altra, proporciona la matèria necessària per construir les seves estructures.

Els organismes fotosintètics poden generar matèria orgànica a partir d'energia i matèria inorgànica. En aquest sentit, són productors primaris. Per tant, les plantes i les algues sempre es trobaran a la base de la cadena tròfica i constituiran el primer nivell de la cadena tròfica.

De la matèria orgànica generada pels productors primaris se n'aprofiten diversos tipus de consumidors. Aquests es poden subdividir en herbívors i carnívors. Aquests organismes són el següents nivells tròfics de la cadena.

Un paper molt important és el que juguen els descomponedors. La matèria inorgànica que processen els productors primaris pot venir per dues vies, intersistèmica si ve de fora de l'ecosistema o intrasistèmica si procedeix del propi ecosistema. És en aquest segon cas que els descomponedors actuen, retornant a la base de la cadena tròfica la matèria orgànica morta.

De fet, és el ritme al qual s'aporta matèria inorgànica als productors primaris el que determina la producció de matèria orgànica, ja que l'energia acostuma a estar disponible amb facilitat. Per aquest motiu és molt important entendre la circulació de determinats composts, per predir la magnitud d'aquesta producció. Els més importants són els composts del nitrogen, que potencien el creixement vegetal. És pot dir que la quantitat total de biomassa de l'ecosistema depèn en gran mesura de la disponibilitat dels composts nitrogenats.

Un dels ecosistemes més estudiats és el del Kattegat, una plataforma continental situada entre Dinamarca i Suècia. El principal productor primari de l'ecosistema és una alga microscòpica anomenada eelgrass. Un model de capses que proposem per a aquest ecosistema és a la Figura 3.

Figura 3: Model del Kattegat

El flux que entra a cada capsa és la seva producció. Val $C_j$ pels organismes del segon nivell i $k_{ij}Q_j$ per a la resta. En aquest model, les constants $k$ són les taxes de renovació. Les seves inverses $1/k$ són els temps de renovació de la biomassa.

Es tracta d'un model molt simplificat. Bàsicament hem fet quatre suposicions

• El primer nivell és una font constant d'aliments.
• Tan sols s'ha tingut en compte la principal font d'aliment de l'espècie.
• Tan sols s'ha tingut en compte el principal depredador de l'espècie.
• Exceptuant els organismes que es troben al capdamunt de la cadena tròfica, tota la resta converteix en biomassa tot l'aliment que ingereix.

El fet que es modelitzi l'aportació del primer nivell com a constant vol dir que la disponibilitat d'energia i de matèria inorgànica també ho és. Pel que fa a l'energia estem menyspreant, sense anar més lluny, l'efecte de les estacions. Com s'ha comentat abans, la disponibilitat de matèria inorgànica depèn de l'acció dels descomponedors (que caldria modelitzar adequadament) i de les aportacions externes (que també poden ser variables).

Malgrat tractar-se de suposicions considerables, tenen la seva lògica i podem esperar que els resultats siguin, si més no, qualitativament correctes. S'ha fet per tal de poder calcular el valor de les constants $k_{ij}$ a partir del valor de les fonts $C_i$ i de les quantitats a l'equilibri $Q_i^*$. Aquestes dades es poden consultar a la Taules 2 i 3.

Taula 2: Valor de les fonts en milers de tones anuals

$C_1$	$C_2$	$C_3$
$20000$	$200$	$2000$
$C_4$	$C_5$	$C_6$
$400$	$800$	$600$

Taula 3: Valor de les quantitats a l'equilibri en milers de tones

$Q_1$	$Q_2$	$Q_3$
$5000$	$50$	$500$
$Q_4$	$Q_5$	$Q_6$
$100$	$200$	$150$
$Q_7$	$Q_8$	$Q_9$
$5$	$50$	$10$
$Q_{10}$	$Q_{11}$
$25$	$6$

Et suggerim que facis les activitats 3 i 4.