	\documentclass[a4paper,12pt]{article}

\oddsidemargin -1cm
\textwidth 18cm
\topmargin -1cm
\textheight 26.5cm
\headheight 0cm
\headsep 0cm
\parindent 0pt
\parskip 0ex plus 10ex minus 0ex
\pagestyle{empty}

\usepackage [spanish] {babel}
\usepackage [utf8] {inputenc}
\usepackage {epsfig}
\usepackage {rotating}
\usepackage {times}

%
% Ahora  algunos nuevos comandos
%

\newcommand{\mr}[1]{\mathrm{#1}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%   Cabecera del examen


\newcommand{\cabecera}[4]
	{\leavevmode
	\begin {minipage} [h] {7.5cm}
		\leavevmode
    \includegraphics[angle=-90, width=7.0cm]{logoupc.ps}
	\end {minipage}
	\begin {minipage} [h] {10.5cm}
		\leavevmode
		\sf {#1 \hfill #2\\ #3 \\ #4}							
	\end {minipage}
%	\vspace{0.8cm}
}

%%%%%%%%%%%%%%%%%   Tabla con los datos del examen test teoría

\newcommand{\tabla}[8]
	{\begin {table} [h]
	 	\begin {center}
			\begin {tabular} {|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
				\multicolumn {8}{|c|}{DNI}&
				\multicolumn {3} {|c|} {Centre} &
				\multicolumn {5} {|c|} {Assignatura} &
		 		\multicolumn {2} {|c|} {Parc.} & Per. &
				\multicolumn {2} {|c|} {Grup} \\ \hline
		 		\rule{1ex}{0pt}&\rule{1ex}{0pt}&\rule{1ex}{0pt}&\rule{1ex}{0pt}&\rule{1ex}{0pt}
		 		&\rule{1ex}{0pt}&\rule{1ex}{0pt}&\rule{1ex}{0pt}&
		 		2 & 2 & 0 & #1 & #2 & #3 & #4 & #5 &#6 & #7 & #8 &\rule{1ex}{0pt}&\rule{1ex}{0pt}\\ \hline \hline
		     	\multicolumn {14} {|l|} {Cognoms: \rule{0pt}{3ex}} &
				\multicolumn {7} {|l|} {Nom:}  \\ \hline
		 	\end {tabular}
		\end {center}
	\end {table}
	\vspace{-0.8cm}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%   Tabla para el nombre solo

\newcommand{\nom}
	{\begin {table} [h]
	\begin {center}
			\begin {tabular} {|r|r|r|} \hline
Cognoms: \rule{0ex}{3ex} \rule{35ex}{0ex} & Nom: \rule{17ex}{0ex} 
& Grup: \rule{5ex}{0ex} \\ \hline 
		 	\end {tabular}
	\end{center}
	\end {table}
	\vspace{-0.8cm}
}

%%%%%%%%%%%%%%%%%   Tabla con el nombre y 5 recuadros

\newcommand{\nomsol}[1]
	{\begin {table} [h]
	\begin {center}
			\begin {tabular} {|r|r|r|} \hline
Cognoms: \rule{0ex}{3ex} \rule{35ex}{0ex} & Nom: \rule{17ex}{0ex} 
& Grup: \rule{5ex}{0ex} \\ \hline \hline 
\multicolumn {3} {|l|} {\rule{0ex}{3ex} Solucions:  \rule{1ex}{0ex}
1:\rule{1ex}{0ex}\framebox {\rule{3ex}{0ex}\rule{0ex}{2ex}}\rule{2ex}{0ex}
2:\rule{1ex}{0ex}\framebox {\rule{3ex}{0ex}\rule{0ex}{2ex}}\rule{2ex}{0ex}
3:\rule{1ex}{0ex}\framebox {\rule{3ex}{0ex}\rule{0ex}{2ex}}\rule{2ex}{0ex}
4:\rule{1ex}{0ex}\framebox {\rule{3ex}{0ex}\rule{0ex}{2ex}}\rule{2ex}{0ex}
5:\rule{1ex}{0ex}\framebox {\rule{3ex}{0ex}\rule{0ex}{2ex}}\rule{2ex}{0ex}
\hfill Permutació: #1 \rule{3ex}{0ex}}  \\ \hline
		 	\end {tabular}
	\end{center}
	\end {table}
	\vspace{-0.8cm}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  Tipo pregunta 0 (preg escrita con figura)
    	
\newcommand{\problema}[3]
	{\hspace{-.6cm}	
	\begin {minipage} [h] {11.5cm}
		\item {#1}
	\end {minipage}
	\begin {minipage} [h] {5.5cm}
	   \centering
		\begin {center}
			\includegraphics [angle=#3, width=5.2cm] {#2}
		\end {center}
	\end {minipage}
	\vspace{.2cm}
}
	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  Tipo pregunta 1    (items en CHURRO (una fila))

\newcommand {\churro} [6]
	{\hspace{-.6cm}		
	\begin {minipage} [h] {17.4cm}
		\item{#1}
		\vspace{-.5cm}
		\begin {enumerate}		
			\begin {minipage} [t] {3cm}		\leavevmode			\item{#2}		\end {minipage}
			\begin {minipage} [t] {3cm}		\leavevmode			\item{#3}		\end {minipage}
			\begin {minipage} [t] {3cm}		\leavevmode			\item{#4}		\end {minipage}
			\begin {minipage} [t] {3cm}		\leavevmode			\item{#5}		\end {minipage}
			\begin {minipage} [t] {3cm}		\leavevmode			\item{#6}		\end {minipage}
		 \end {enumerate}
    \end{minipage}
	\vspace{0.2cm}
}
	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  Tipo pregunta  problema sin figura

\newcommand {\prbtexto} [1]
	{\hspace{-.6cm}		
	\begin {minipage} [h] {17.4cm}
		\item{#1}
    \end{minipage}
	\vspace{0.2cm}
}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  Tipo pregunta 2   (con figura)
    	
\newcommand{\figura}[8]
	{\hspace{-.6cm}	
	\begin {minipage} [h] {11.5cm}
		\item {#1}
	   \begin {enumerate}
		   	\item {#2}
   			\vspace{-0.3cm}
   			\item{#3}
   			\vspace{-0.3cm}
	   		\item{#4}
   			\vspace{-0.3cm}
   			\item {#5}
   			\vspace{-0.3cm}
   			\item {#6}
   		\end {enumerate}
	\end {minipage}
	\begin {minipage} [h] {5.5cm}
	   \centering
		\begin {center}
%  			\epsfxsize=3cm
%	       \epsfbox {#7}
			\includegraphics [angle=#8, width=5.2cm] {#7}
		\end {center}
	\end {minipage}
	\vspace{.2cm}
}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  Tipo pregunta 3   (dos columnas de items)
	
\newcommand{\columnas}[6]		
		{\hspace{-.6cm}	
		\begin {minipage} [h] {17.4cm}
			\item {#1}
			\vspace{.2cm}	
			\begin {enumerate}		
				\begin {minipage} [h] {9cm}
					\item {#2}
		   			\vspace{-0.1cm}
					\item {#3}
	   				\vspace{-0.1cm}
					\item {#4}
				\end {minipage}
				\begin {minipage} [b] {9cm}
					\item {#5}
	   				\vspace{-0.1cm}
					\item {#6}
				\end {minipage}
			 \end {enumerate}
		\end{minipage}
		\vspace{.2cm}
	}

	%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  Tipo pregunta 4   (items normales (en una columna))

	\newcommand{\normal}[6]	
		{\hspace{-.6cm}	
		\begin {minipage} [h] {17.4cm}
			\item{#1}
			\begin {enumerate}		
				\item {#2}	
	   			\vspace{-0.3cm}
				\item {#3}	
	   			\vspace{-0.3cm}
				\item {#4}	
	   			\vspace{-0.3cm}
				\item {#5}	
	   			\vspace{-0.3cm}
				\item {#6}	
			 \end {enumerate}
		\end{minipage}
		\vspace{.2cm}
	}

	%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  Tipo pregunta Verdadero / Falso
	%
	\newcommand{\vf}[1]	
		{\hspace{-.6cm}	
		\begin {minipage} [h] {17.4cm}
			\item{#1}
		\end{minipage}
		\vspace{-.1cm}
	}

	%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
	%									RESUMEN NUEVOS COMANDOS
	%
	%	\normal{pregunta}{op.1}{op.2}{op.3}{op.4}{op.5}
	%	\churro{pregunta}{op.1}{op.2}{op.3}{op.4}{op.5}
	%	\figura{pregunta}{op.1}{op.2}{op.3}{op.4}{op.5}{figura.eps}{DEG girar figura}
	%	\columnas{pregunta}{op.1}{op.2}{op.3}{op.4}{op.5}
	%	\item pregunta}
	%	\problema{pregunta}{figura.eps}{ángulo}
	%
	%	\tabla{1}{3}{2}{1}{0}{0}{1}{0}  "nombre + tabla código prueba (test VF)"
	%  (código assig (5 cifras) + parcial (2 cifras) + permutación (1 cifra))
	%	\nomsol{per}   "tabla para nombre grupo y solución (prob. test)"
	%	\nom           "tabla para poner nombre y grupo"  (prob. escrito)
	%
	%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

	%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
	%%%%%%%%%%%       Finalmente empieza el examen   %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

	%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
	%  La parte de teoría ahora se 'autocorrige' 
	%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
	%  La parte de problemas test ahora se 'autocorrige' tambien
	%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

	%\newpage 


	\begin{document}

	\sf 

	\cabecera {Física I} {10/01/22} {1$^{a}$ i 2$^{a}$ Av. Part escrita (problema)}{Pes: 15\% de l'examen}

	\nom 

	\vspace{0.5cm}

	\begin{enumerate}

\problema{Sabiendo que $m_1=20\;\mathrm{kg}$, $m_2=10\;\mathrm{kg}$, $\theta=36.87^{\mathrm{o}}$, que el coeficiente de rozamiento estático entre los bloques es $\mu=0.25$ y que entre el bloque 2 y el suelo es $\mu_0=0.20$, se pide:}{211_fgbur-6-31.eps}{0}

\begin{enumerate}
\item[a)](3 p). Dibujar el diagrama de fuerzas de cada bloque por separado y del sistema de bloques juntos.
\item[b)](7 p). El valor mínimo de $F$ para producir movimiento inminente.
\end{enumerate}


NOTA: Resolver el problema algebraicamente explicando todos los pasos y sustituir los valores numéricos al final.


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage


\hspace{-1.1cm}
\cabecera {Física I} {10/01/22} {1$^{a}$ i 2$^{a}$ Av. Part escrita (problema)}{Pes: 15\% de l'examen}

\nom 

\vspace{0.5cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%SEGUNDA EVALUACIÓN



%\problema{Un cilindro $C$ de radio $R$ se mueve con velocidad $v_C$ rodando sin deslizar sobre una superficie horizontal como muestra la figura. En su movimiento empuja un segundo cilindro $B$ de radio $r=R/3$ de forma que no hay deslizamiento en el punto de contacto $A$ entre los dos cilindros (el cilindro $B$ si desliza sobre la superficie). Para este movimiento se pide:}{0319.eps}{0}


%\begin {enumerate}

%\item[a)](2p) Demuestra que los ángulos $\theta$ y $\varphi$ cumplen:\par $\cos(\theta)=1/3$ y $\tan(\varphi)=\sin(\theta)/(1-\cos(\theta))$
%\item[b)](3p) Localiza gráficamente y analíticamente el CIR de cada cilindro.
%\item[c)](3p) Determina la velocidad angular de cada cilindro.
%\item[d)](2p) Determina la velocidad del punto $A$ de contacto entre los cilindros.
%\end{enumerate}



\problema{Una barra $AC$ de longitud $7L$, siendo $L=2~\mr{m}$, se mueve deslizando sobre una superficie horizontal y un escalón como muestra la figura. En el instante representado  la velocidad del punto $A$ de la barra es $v_A=3~\mr{m/s}$ hacia la derecha. Para el movimiento de la barra en el instante representado se pide:}{0219.eps}{0}


\begin {enumerate}

\item[a)](6p) Localiza gráficamente el CIR de la barra y las distancias $d_A$ y $d_B$ de los puntos $A$ y $B$ al CIR.
\item[b)](2p) Determina la velocidad angular de la barra en el instante representado.
\item[c)](2p) Determina la velocidad del punto $B$ de la barra en el instante representado.


\end{enumerate}



NOTA: Resolver el problema algebraicamente explicando todos los pasos, sustituir los valores numéricos al final. En el caso de que no encuentres numéricamente $d_A$ y $d_B$, resuelve los apartados b) y c) solo algebraicamente en función de $d_A$ y $d_B$. 



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage


\hspace{-1.1cm}
\cabecera {Física I} {10/01/22} {1$^{a}$ i 2$^{a}$ Av. Part escrita (teoria)}{Pes: 10\% de l'examen}


\nom 

\vspace{0.5cm}

\item {\bf Demostrar:} que la cantidad de movimiento de un sistema de partículas discreto, respecto del Centro de Masa,
es nula siempre. Razona todos los pasos realizados.


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\end{enumerate} %Primer problema


\end{document}


