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%
% Ahora  algunos nuevos comandos
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\newcommand{\mr}[1]{\mathrm{#1}}


\begin{document}

Apellidos: \hspace{7cm}  Nombre: \\
Grupo: \\
Equipo:  

\vspace{1cm}

{\large {\bf Examen de Laboratorio} (21-22, Q1)}


\begin{enumerate}


%% P1
\item (4p) La aceleración de un cuerpo viene dada en el S.I. por la expresión: 

\begin{equation}
a = {2 g r \over R^2}
\end{equation}

En un experimento hemos medido para $r$ y $R$: $r$~=~1.21~+/-~0.05~mm y $R$~=~105.15~+/-~0.05~mm. 

a) Determina las unidades físicas de la constante $2$.\\
a) Determina el valor de  $a$  en el S.I.\\
b) Calcula  el error asociado realizando la correspondiente propagación de errores. 



%% P2
\item (2p) En un laboratorio se mide el tiempo que tarda un cuerpo en realizar una oscilación. Los tiempos obtenidos en 6 mediciones son:

\begin{table}[h]
	\begin{center}
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
	   t(s) & 3.2 & 3.1 & 3.3 & 3.2 & 2.8 & 3.0 \\ \hline
	\end{tabular}
	\end{center}
\end{table}

Si los cronómetros tienen una precisión de 0.1s, ¿qué valor final y qué error  deberíamos asociar al periodo de la oscilación?



%% P3
\item  (3p) Con el fin de comprobar la 2$^{da}$ Ley de Newton ($F=ma$) se aplican diferentes fuerzas $F$ a un cuerpo de masa $m$ midiendo la aceleración $a$ producida. Los valores obtenidos en el experimento son:

\begin{table}[h]
	\begin{center}
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
	 $F~(\mr{N})$     & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12 \\ \hline
   $a~(\mr{m/s^2})$ & 5.8 & 12.0 & 18.3 & 23.7 & 31.0 & 35.9  \\ \hline
	  \end{tabular}
	\end{center}
\end{table}


Representa $F$ frente a $a$ en papel milimetrado y calcula gráficamente y realizando la regresión lineal el valor de la masa del cuerpo $m$. ¿Demuestran estos resultados la 2$^{da}$ Ley de Newton?



%% P4
\item  (1p) Dos magnitudes físicas, $h$ y $t$, se relacionan según: $h(t)= {1 \over 2} a t^2 + x_o$ ¿Qué deberías representar gráficamente para obtener una dependencia lineal? 



\end{enumerate}

\newpage

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Empieza la solucion


Solución Problema 1:

$[2] = m$

$a= \frac{2 \cdot 9.8 \cdot 1.21 \cdot 10^{-3}}{0.10515^2} = 2.145 m/s^2$

$\sigma_a = \sqrt{\left (\frac{2 g}{R^2} \sigma_r \right )^2 + \left ( \frac{4 g r}{R^3} \sigma_R \right )^2 }$

$\sigma_a = 0.0886 m/s^2$

$ a= 2.14 \pm 0.09 m/s^2$

Solución Problema 2:


$<t> = 3.1s$

$\sigma_t = 0.07s$

$\sigma_{tot} = \sqrt{0.1^2 + 0.07^2} = 0.12s$

$t = 3.1s \pm 0.1s$

Solución Problema 3:

\begin{table}[h]
	\begin{center}
	\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline
	  $t$(s) & $h$(cm) & $t^2$(s$^2$) \\ \hline
	  1.9 & 26.5 & 3.61  \\ \hline
	  4.0 & 34.0 & 16    \\ \hline
	  6.2 & 42.5 & 38.44 \\ \hline
	  8.3 & 57.0 & 68.89 \\ \hline
	  9.8 & 73.5 & 96.04 \\ \hline
	  12.1 & 98.5 & 146.41 \\ \hline
	  \end{tabular}
	\end{center}
\end{table}

 
$y = a + bx =>  a = 0.2440 m ,~~ b = 5.02\cdot 10^{-3} m/s^2  ,~~  r = 0.9987$

$a = 0.01 m/s^2 ;~~ x_0 = 24 cm$


\end{document}

