trofiques

Cadenes tròfiques

Modelització del metabolisme

Atesa la complexitat del metabolisme dels essers vius, només és possible una aproximació basada en fórmules empíriques.

**Figura 1:** Modelització de la vaca
$\begin{figure}\leavevmode \begin{center} \leavevmode \epsfxsize =6.5cm \epsfbox{vaca.eps}\end{center} \end{figure}$

representa una font constant d'una substància tòxica (per exemple, Cesi 137, ). Les línies contínues representen fluxos que són proporcionals a la seva font (). Les equacions que descriuen aquest model són:

$\begin{eqnarray*} \frac{dQ_0}{dt}&=&(-k_{00}-k_{01}-k_{02}-k_{03}-\lambda)Q_0 + ... ...{22}-\lambda)Q_2 \\ \frac{dQ_3}{dt}&=&k_{03}Q_0-\lambda Q_3 \\ \end{eqnarray*}$

Obtenció dels paràmetres

En el cas del Cesi 137 és possible trobar paràmetres basats en l'experiència. Les unitats són $d^{-1}$ .

$k_{00}$	$k_{01}$	$k_{02}$
	$5.69 \cdot 10^{-2}$	$1.56 \cdot 10^{-3}$
$k_{03}$	$k_{11}$	$k_{22}$
$8.64 \cdot 10^{-2}$	$6.91 \cdot 10^{-3}$	$6.91 \cdot 10^{-3}$

$\begin{displaymath} \lambda = 6.33 \cdot 10^{-5} d^{-1} \end{displaymath}$

Si el model és prou simple i coneixem els valors d'equilibri per una determinada font, és possible calcular el valor dels coeficients . En aquest cas les derivades són zero i tenim un sistema d'equacions lineals

$\begin{displaymath} \sum_j K_{ij} \cdot Q_j = -C_i \end{displaymath}$

Aquest procediment només es factible quan surt una fletxa com a molt de cada capsa.

Cadenes tròfiques

Podem aplicar el mateix mètode a la modelització d'una cadena tròfica. El Kattegat és una plataforma continental situada entre Dinamarca i Suècia de 150 x 90 milles. La principal font d'aliment del ecosistema és una alga anomenada eelgrass.

**Figura 2:** Model del Kattegat
$\begin{figure}\leavevmode \begin{center} \leavevmode \epsfxsize =7cm \epsfbox{peixos.eps}\end{center} \end{figure}$

Equacions del Kattegat (I)

Les equacions són:

$\begin{eqnarray*} \frac{dQ_1}{dt} &=& C_1 - k_{11} Q_1 \\ \frac{dQ_2}{dt} &=& C... ...\frac{dQ_{11}}{dt} &=& k_{8 \: 11} Q_8 - k_{11 \: 11} Q_{11} \\ \end{eqnarray*}$

Equacions del Kattegat (II)

El model es prou senzill com per poder determinar les constants a partir d'una situació d'equilibri. Quan les fonts del sistema són (en milers de tonelades per any):