Proper: Resum Amunt: 3 Modelització d'una cadena Previ: 3.1 Model lineal

3.2 Més enllà del model lineal

Una aproximació diferent al problema de modelitzar una cadena tròfica consisteix en emprar els models de creixement i de relació entre espècies que ja es van estudiar.

Per comptes de caracteritzar cada espècie per la seva biomassa, utilitzarem el nombre de membres de l'espècie. De la mateixa manera, es caracteritzarà la relació entre dues espècies mitjançant els paràmetres dels models de competència entre espècies i presa-depredador, per comptes de la taxa de renovació del model lineal.

Per exemple, una cadena tròfica de tres nivells es modelitzaria mitjançant el sistema d'equacions

$$\frac{dN_x}{dt} = r (1 - \frac{N_x}{K}) N_x - a_{xy} N_x N_y$$

$$\frac{dN_y}{dt} = a_{xy} b_{xy} N_x N_y - d_y N_y - a_{yz} N_y N_z$$

$$\frac{dN_z}{dt} = a_{yz} b_{yz} N_y N_z - d_z N_z$$

La variable $N_x$ representa el productor primari, mentre que $N_y$ i $N_z$ són els consumidors.

Aquest model ja no és lineal, per la qual cosa cal esperar un comportament més correcte lluny de l'equilibri. A més, el fet de considerar els membres de cada espècie de manera explícita, per comptes de caracteritzar l'espècie per la seva biomassa, resol alguns dels problemes d'interpretació del model lineal.

Una cas particular interessant es dóna quan

$$a_{xy} = a_{yz} = \ldots$$

$$b_{xy} = b_{yz} = \ldots$$

$$d_y = d_z = \ldots$$

Es pot demostrar que, si es compleixen aquestes condicions, el nombre d'exemplars al primer nivell de la cadena tròfica depèn basicament de si el nombre de nivells de la cadena es senar o parell. Si hi ha un nombre senar de nivells tròfics el primer nivell serà molt abundant. En canvi, si hi ha un nombre parell de nivells tròfics el primer nivell no tindrà molts membres.

Proper: Resum Amunt: 3 Modelització d'una cadena Previ: 3.1 Model lineal