2.2 Resolució del sistema pel mètode d'Euler

Figura 4: Dades i resultats del model

El mètode d'Euler serveix per resoldre equacions diferencials del tipus

$$\frac{dx}{dt} = f(x,t)$$

No es pot fer servir quan $f(x_0,t)=0$. L'algoritme d'aquest mètode és:

1. Partim d'uns valors inicials $x_0$ i $t_0$.
2. Dividim el temps en passos discrets d'una durada $\Delta t$
   
   $$t_i = t_{i-1} + \Delta t$$
   
   

3. Per a cada pas, trobem el valor de la variable dependent
   
   $$x_i = x_{i-1} + f(x_{i-1},t_{i-1}+\frac{\Delta t}{2}) \: \Delta t$$
   
   

4. Un cop ja tenim $x_i$ podem obtenir un valor millor iterant (això és opcional!)
   
   $$x_i = x_{i-1} + f(\frac{x_i + x_{i-1}}{2},t_{i-1}+\frac{\Delta t}{2}) \: \Delta t$$
   
   

5. Es torna a repetir el procés amb el següent pas.

Per aplicar aquest esquema a un sistema d'equacions diferencials, només cal dibuixar una fletxeta de vector a sobre de cada $x$.