Exercicis d'autocomprovació

1. Els paràmetres $A$ i $B$ que corresponen al sistema normalitzat
   
   $$x_{i+1} = 1.7 (1 - x_i - 0.02 y_i) x_i$$
   
   
   
   
   $$y_{i+1} = 1.5 (1 - y_i - 0.01 x_i) y_i$$
   
   
   són, si $K_x=1000$ i $K_y=100$,
   1. $A=0.13$ $B=1.1 \times 10^{-3}$

   2. $A=0.17$ $B=1.2 \times 10^{-3}$

   3. $A=0.16$ $B=1.2 \times 10^{-3}$

   4. Cap de les anteriors

2. Els paràmetres $\alpha$ i $\beta$ del sistema
   
   $$N_{x,i+1} = N_{x,i} + (1.05 - 1) (1 - \frac{N_{x,i}}{500}) N_{x,i} - 0.001 N_{x,i} N_{y,i}$$
   
   
   
   
   $$N_{y,i+1} = 0.001 \cdot 0.03 N_{x,i} N_{y,i} + (1 - 0.01) N_{y,i}$$
   
   
   un cop normalitzat són (si emprem la mateixa normalització per a les dues variables)
   1. $\alpha=0.001$ $\beta=0.03$

   2. $\alpha=10.5$ $\beta=30$

   3. $\alpha=0.001$ $\beta=30$

   4. $\alpha=10.5$ $\beta=0.03$

3. El sistema d'equacions diferencials
   
   $$\frac{dx}{dt} = 5x - 4y$$
   
   
   
   
   $$\frac{dy}{dt} = xy - 20$$
   
   
   té com a punts fixos
   1. $x=8$ $y=10$

   2. $x=4$ $y=5$

   3. $x=4$ $y=7$

   4. $x=2$ $y=2.5$

4. Si volem normalitzar la variable $N_y$ del següent sistema
   
   $$\frac{dN_x}{dt} = 0.8 (1 - \frac{N_x + 2.0 N_y}{1000}) N_x$$
   
   
   
   
   $$\frac{dN_y}{dt} = 0.6 (1 - \frac{N_y + 0.25 N_x}{1100}) N_y$$
   
   
   caldrà utilitzar la quantitat
   1. $1000$

   2. $1100$

   3. $2250$

   4. $2933$

5. En un model presa-depredador hem aplicat la mateixa normalització per a la presa que per al depredador. Si la capacitat de la presa és $K_x=1000$, $y=0.3$ vol dir
   1. $3000$

   2. $300$

   3. $30$

   4. $3$

6. Si en un model presa-depredador continu $A'=0.01$, llavors en un model discret a on $\Delta t=0.1$, $A$ valdrà
   1. $0.1$

   2. $0.01$

   3. $0.001$

   4. $0.0001$