Proper: 4.2 Propietats Amunt: 4 Modelització mitjançant equacions Previ: 4 Modelització mitjançant equacions

4.1 Concepte

Fins ara hem estat considerant el que anomenem models discrets degut a la manera com tractem el temps.

Per comptes de considerar el temps com una variable discreta, que tan sols pot assolir valors multiples sencers de $\Delta t$, podem tractar-lo com el que és en realitat, una variable contínua que pot arribar a tenir qualsevol valor. En aquest cas estariem parlant d'un model continu.

Així doncs, representarem el nombre de membres de l'espècie com una funció del temps $n(t)$. Aquesta funció és l'equivalent del terme general de la sèrie, en el cas dels models discrets. Sovint, però, no podrem trobar una funció $n(t)$ a primer cop de vista. Més aviat, l'anàlisi del problema ens durà a una equació que ens relacioni el ritme de canvi de $n(t)$ amb els paràmetres del sistema i amb $n(t)$. Parlant en termes matemàtics, obtenim una equació on intervenen $n(t)$ i la seva derivada, es a dir, una equació diferencial

$$\frac{dn(t)}{dt} = f_a[n(t)].$$

En els nostres models $f_a[n(t)]$ no dependrà directament del temps. Això farà que les equacions diferencials que tractarem sempre siguin separables.

Notem que les equacions diferencials juguen el mateix paper en els models continus que les equacions de recurrència en els models discrets.

Proper: 4.2 Propietats Amunt: 4 Modelització mitjançant equacions Previ: 4 Modelització mitjançant equacions