Proper: 2.2 Relació presa-depredador
Amunt: 2 Models discrets
Previ: 2 Models discrets
Partim del model logístic
|
(4) |
Recordem que segons aquest model l'espècie està caracteritzada per dos
paràmetres: el factor de creixement i la capacitat .
Considerem ara dues espècies descrites pel model logístic i que no
competeixen per una mateixa font de recursos. Senzillament, escriurem
una equació logística per a cada espècie
El fet que dues espècies competeixin pels mateixos recursos, implica
que hi haurà una dificultat afegida per reproduir-se. La millor manera
de modelitzar això és acoblant les dues equacions, afegint un terme
que depengui del nombre de membres de l'altra espècie
|
(5) |
|
(6) |
Els factors i representen la influència mútua entre les dues
espècies.
Amb aquestes equacions ja podriem anar treballant, però per comoditat
treballarem sempre amb equacions normalitzades. En acabar els càlculs
recuperarem les quantitats reals multiplicant per la quantitat emprada per
normalitzar. Utilitzarem dues quantitats i definides per
per normalitzar les variables i . Aquestes quantitats
representen el límit de validessa del model. Quan el model dóna
resultats absurds. Les variables normalitzades vindran donades per
Les Eqs. 5 i 6 queden, en funció d'aquestes
variables com
La relació que hi ha entre les variables i d'aquesta
equació i les variables i és
|
(7) |
|
(8) |
Hem d'anar, doncs, amb compte quan juguem amb les equacions normalitzades.
Si variem els factors de creixement també estem modificant el
significat (encara que no canviem el seu valor) dels paràmetres que
determinen la influència entre les dues espècies.
Com sempre, es comença amb uns valors inicials i a partir d'aquí es van
obtenint els valors i . Després podem trobar els valors reals
multiplicant cada variable per la seva . Pots practicar una mica fent
l'activitat 2.
Proper: 2.2 Relació presa-depredador
Amunt: 2 Models discrets
Previ: 2 Models discrets
Taller de simulació medi ambiental
2002-02-12