2 Concentració dels contaminants a l'aigua

En aquesta secció estudiarem un model simple per estimar la concentració d'un contaminant a partir de la intensitat de l'abocament.

Fins ara hem vist com la incorporació d'un component (o la modificació de la seva concentració) al sistema de les aigües superficials no tan sols deteriora la qualitat de l'aigua sinó que altera el seu equilibri, provocant canvis addicionals.

Per no complicar excessivament el model, suposarem, en contra del que s'ha dit, que la interacció del contaminant amb el medi que l'envolta és senzilla. Això vol dir que el contaminant es descomposa en altres substàncies que no tenen cap efecte sobre el medi aquàtic. A més, la velocitat a la que es descomposa el contaminant només depèn, proporcionalment, de la seva concentració:

$$\frac{dC(t)}{dt}=-\lambda C(t),$$ (1)

on $\lambda$ és una constant de proporcionalitat, característica del contaminant. Les dimensions de $\lambda$ són de $[T]^{-1}$. Quan $\lambda$ és molt petita ens trobem davant d'una substància molt estable. Una $\lambda$ gran és pròpia de materials que es descomponen ràpidament.

Les unitats de la concentració depenen del contaminant. La concentració és una quantitat dividida entre un volum. El volum es pot donar en litres ($l$) o metres cúbics ($m^3$). La quantitat de contaminant és dóna en unitats de massa si és un producte químic o en unitats d'activitat radioactiva si és un radionúclid. En el primer cas podem utilitzar grams ($g$), miligrams ($mg$) o qualsevol altre múltiple o submúltiple del kilogram ($kg$). En el segon cas podem utilitzar els bequerels ($Bq$) que equivalen a una desintegració radioactiva per segon.

Resolvent l'Eq. 1 es veu que la concentració té una dependència exponencial amb el temps

$$C(t)=C(0) \: e^{-\lambda t}.$$ (2)

Aquestes premises són certes en el cas particular dels radionúclids, però també poden servir per caracteritzar certs contaminants químics.

Per suposat, també són vàlides en el cas de contaminants extremadament estables, siguin del tipus que siguin. En aquest cas $\lambda=0$.

També suposarem que el contaminant es difon de manera homogènia immediatament.

Finalment, considerarem que no hi ha interacció amb els sediments i que, per tant, tot el contaminant prové del flux d'aigua i és difon de la mateixa manera.