3 Model d'autòmat cel·lular per a la destrucció de l'hàbitat

Ha arribat el moment d'aplicar tot el que hem vist sobre la percolació a la destrucció de l'hàbitat. Per fer-ho, construirem un autòmat cel·lular que ens permeti estudiar com evoluciona el nombre de membres d'una espècie a un hàbitat parcialment destruït.

Recordem que un autòmat cel·lular és un conjunt de caselles, que poden estar en varis estats. Les caselles van evolucionant per torns. S'ha de complir que l'estat de cada casella depengui tan sols de l'estat d'altres caselles veïnes a l'instant anterior i/o de la seva pròpia història. En cas contrari, no es tracta d'un veritable autòmat cel·lular.

L'autòmat que farem servir consistirà en un tauler quadrat de caselles. Cada casella representarà un tros de territori. La principal novetat d'aquest autòmat és que una part de les caselles estaran ``inutilitzades''. Aquestes caselles representen l'hàbitat destruït i en cap cas podran allotjar vida. Aquestes caselles seran en un estat que anomenarem inhabitable.

Ara entra en joc el concepte de percolació. Intentarem simular la destrucció de l'hàbitat amb el mateix procés que hem emprat abans per fer canviar la ``temperatura'' del sistema. Anirem marcant caselles com a inhabitables de manera aleatòria. El nombre de caselles de caselles que farem inhabitables dependrà del grau de destrucció de l'hàbitat que es vulgui simular.

El resultat es que el tauler ara té dos tipus de caselles, les inhabitables i les habitables. Les caselles habitables representen la part del territori que encara és capaç de mantenir vida. Si observem la seva configuració, estarà format per illes més o menys grans depenent del grau de destrucció de l'hàbitat.

Aquesta configuració geomètrica de les caselles que poden sustentar vida és la clau del model.

Per la seva banda, les caselles habitables podran estar en dos estats diferents, segons hi hagi vida o no. Anomenarem aquests estats habitat i habitable no habitat, respectivament. Es pot passar de qualsevol d'aquests dos estats a l'altre. La vida en una casella habitada es pot extingir per causes naturals i llavors passa a habitable no habitada. Al contrari, una casella habitable però no habitada podrà ser colonitzada si té una casella habitada com a veïna.

En resum, en el nostre autòmat hi haurà tres tipus de caselles: inhabitables, habitables no habitades i habitades. En concret farem servir aquestes regles:

1. Una casella inhabitable sempre serà inhabitable.
2. Una casella habitable que tingui, com a mínim, una veïna habitada té una probabilitat del 20% d'esdevenir habitada al torn següent.
3. Una casella habitada té una probabilitat del 20% de convertir-se en habitable en el torn següent.

La simulació es desenvolupara segons el passos que es poden veure a la Fig. 3. En primer lloc, dividirem les caselles en inhabitables i habitables, escollint aleatòriament un nombre donat d'inhabitables. Després escollirem un altre nombre donat de caselles habitables i les marcarem com a

habitades. A partir d'aquest moment, aplicarem les regles de l'autòmat per fer evolucionar el sistema.

Figura: Regles de l'autòmat cel·lular

El sentit comú ens diu que el nombre de caselles habitades inicialment ha de jugar un cert paper i també que la destrucció d'un cert percentatge de l'hàbitat comportarà, a llarg termini, una reducció proporcional de l'espècie que l'habita.

Els resultats de l'autòmat cel·lular, que es poden observar a la Fig. 8, indiquen tot el contrari: la reducció és més forta que si fos proporcional i per sota d'un cert umbral l'espècie s'extingeix encara que la destrucció de l'hàbitat no sigui total.

A més, el resultat final no depèn del nombre inicial de caselles habitades. Al final, el destí de l'espècie depèn tan sols de la geometria de l'espai que pot colonitzar.

Per entendre el perquè d'aquests resultats cal recordar el concepte de percolació i el de transició de fase, no sense certes precaucions. Podem anar buidant caselles d'un tauler sense que hi deixi d'haver percolació o, vist des d'un altre punt de vista, sense que l'hàbitat es fragmenti significativament. Ara bé, a partir d'un cert moment, que coincideix amb la $\beta$ crítica de la percolació, una petita destrucció de l'hàbitat comportarà una fragmentació molt gran.

Deduïm, per tant, que la destrucció d'un cert percentatge de superfície pot tenir efectes molt diferents depenent del grau de destrucció previ de l'hàbitat. En qualsevol cas, la fragmentació juga un paper determinant en l'impacte de la destrucció de l'hàbitat

Figura 8: Evolució en funció de la destrucció de l'hàbitat