4.1 Competència pels mateixos recursos

Les equacions són, sense normalitzar,

$$\frac{dN_x}{dt} = r_x \frac{K_x - N_x - A N_y}{K_x} N_x$$

$$\frac{dN_y}{dt} = r_y \frac{K_y - N_y - B N_x}{K_y} N_y$$

on $A$ i $B$ tenen el mateix significat i les mateixes unitats que a les Eqs. 7 i 8. La relació entre els factors de creixement ($R_x$ i $R_y$) i les taxes de creixement ($r_x$ i $r_y$) és l'habitual

$$r = \frac{\ln R}{\Delta t}$$ (13)

En el cas continu, les equacions queden més senzilles si normalitzem emprant la capacitat $K$ per comptes de la quantitat $Q$ que s'utilitza en el cas discret. Per tant, normalitzem les variables $N_x$ i $N_y$ fent

$$x = \frac{N_x}{K_x}$$

$$y = \frac{N_y}{K_y}$$

obtenim les equacions

$$\frac{dx}{dt} = r_x ( 1 - x - a y ) x$$

$$\frac{dy}{dt} = r_y ( 1 - y - b x ) y$$

on les equacions anàlogues a les Eqs. 7 i 8 són

$$A = \frac{K_x}{K_y} a$$

$$B = \frac{K_y}{K_x} b$$

Ara, aniria bé que fessis l'activitat 5.